1) Решите уравнение sin 2x = sin(π/2 + x).

1. Используем формулу sin(π/2 + α) = cos α. Уравнение примет вид sin 2x = cos x.

2. Преобразуем cos x в sin(π/2 - x). Получим sin 2x = sin(π/2 - x).

3. Решаем уравнение sin A = sin B, которое имеет два случая: A = B + 2πn или A = π - B + 2πn.

Случай 1: 2x = π/2 - x + 2πn => 3x = π/2 + 2πn => x = π/6 + 2πn/3.

Случай 2: 2x = π - (π/2 - x) + 2πn => 2x = π/2 + x + 2πn => x = π/2 + 2πn.

Ответ: x = π/6 + 2πn/3; x = π/2 + 2πn, где n ∈ Z.