1. Решите уравнение x²+2x-15 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 2. Установите соответствие между функциями и их графиками. A) y = 1/2*x - 2 Б) y = -1/2*x - 2 B) y = -1/2*x + 2 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A | Б | B --|---|-- 3. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = w²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 0,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 1,75 м/с².

1. Решение уравнения:

Данное уравнение является квадратным: \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]

Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где a=1, b=2, c=-15.

\[ D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \times 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Корни уравнения: -5 и 3.

Записываем корни в порядке возрастания без пробелов: -53

2. Соответствие функций и графиков:

Рассмотрим каждую функцию:

• A) \[ y = \frac{1}{2}x - 2 \]

  Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом (\[ \frac{1}{2} \]), значит, прямая будет идти вверх слева направо. При x = 0, y = -2 (точка пересечения с осью Y). При y = 0, \[ \frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = 4 \] (точка пересечения с осью X). Этот график соответствует графику 1.

• Б) \[ y = -\frac{1}{2}x - 2 \]

  Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом (\[ -\frac{1}{2} \]), значит, прямая будет идти вниз слева направо. При x = 0, y = -2 (точка пересечения с осью Y). При y = 0, \[ -\frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = -4 \] (точка пересечения с осью X). Этот график соответствует графику 3.

• В) \[ y = -\frac{1}{2}x + 2 \]

  Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом (\[ -\frac{1}{2} \]), значит, прямая будет идти вниз слева направо. При x = 0, y = 2 (точка пересечения с осью Y). При y = 0, \[ -\frac{1}{2}x = -2 \Rightarrow x = 4 \] (точка пересечения с осью X). Этот график соответствует графику 2.

Таблица соответствия:

Ответ: 132

3. Расчет центростремительного ускорения:

Дано:

• Угловая скорость: \[ \omega = 0.5 \text{ с}^{-1} \]
• Центростремительное ускорение: \[ a = 1.75 \text{ м/с}^2 \]

Найти:

• Радиус окружности: \[ R \]

Решение:

Используем формулу центростремительного ускорения: \[ a = \omega^2 R \]

Выразим из формулы радиус R:

\[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим данные значения:

\[ R = \frac{1.75}{(0.5)^2} = \frac{1.75}{0.25} \]

Выполним деление:

\[ R = 7 \]

Радиус окружности равен 7 метрам.

Ответ: 7 м