Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите уравнение (задание методом): \(\dfrac{|4-x|-x}{|x-6|-2}=2\).Фото задания

Ответ:

Знаменатель не должен равняться нулю: \(|x-6|-2\ne0\), поэтому \(x\ne4,8\).

Рассмотрим интервалы, заданные точками смены знака модулей: 4 и 6.

  1. Если \(x<4\), то \(|4-x|=4-x\), \(|x-6|=6-x\). Получаем \(\dfrac{4-2x}{4-x}=2\), откуда \(4-2x=8-2x\), что невозможно.
  2. Если \(4<x<6\), то \(|4-x|=x-4\), \(|x-6|=6-x\). Тогда \(\dfrac{-4}{4-x}=2\), откуда \(-4=8-2x\), поэтому \(x=6\). Это не принадлежит интервалу, решений здесь нет.
  3. Если \(x>6\), то \(|4-x|=x-4\), \(|x-6|=x-6\). Получаем \(\dfrac{-4}{x-8}=2\), откуда \(-4=2x-16\), поэтому \(x=6\). Это не принадлежит интервалу, решений здесь нет.

При \(x=4\) и \(x=6\) исходное уравнение определено; подстановка показывает, что равенство не выполняется.

Ответ: решений нет.