1) Решите уравнения: 1. 49^{x+1}=(1/7)^x; 2. 4^{5x+1}=(1/2)^{0-6x}; 3. (1/6)^{x+1}=36^{x-1}; 4. 128:16^{2x+1}=8^{3-2x}; 5. 3^{x+2}+3^x=810; 6. 5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=31; 7. 2^{2x}-12·2^x+32=0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решите уравнения: 1. 49^{x+1}=(1/7)^x; 2. 4^{5x+1}=(1/2)^{0-6x}; 3. (1/6)^{x+1}=36^{x-1}; 4. 128:16^{2x+1}=8^{3-2x}; 5.…$ Фото задания

1) Решите уравнения: 1. 49^{x+1}=(1/7)^x; 2. 4^{5x+1}=(1/2)^{0-6x}; 3. (1/6)^{x+1}=36^{x-1}; 4. 128:16^{2x+1}=8^{3-2x}; 5. 3^{x+2}+3^x=810; 6. 5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=31; 7. 2^{2x}-12·2^x+32=0.

Accepted Answer

Представим обе части как степени числа 7: $7^{2x+2}=7^{-x}$. Тогда $2x+2=-x$, откуда $x=-\frac{2}{3}$.
При чтении показателя как $0-6x$: $2^{10x+2}=2^{6x}$, поэтому $10x+2=6x$, откуда $x=-\frac{1}{2}$.
Представим обе части как степени числа 6: $6^{-x-1}=6^{2x-2}$. Тогда $-x-1=2x-2$, откуда $x=\frac{1}{3}$.
Знак между 128 и 16 на фотографии можно прочитать как деление или умножение.
Если это деление: $128:16^{2x+1}=8^{3-2x}$. Тогда $2^{7-(8x+4)}=2^{9-6x}$, следовательно, $3-8x=9-6x$, откуда $x=-3$.
Если это умножение: $128·16^{2x+1}=8^{3-2x}$. Тогда $2^{7+8x+4}=2^{9-6x}$, следовательно, $11+8x=9-6x$, откуда $x=-\frac{1}{17}$.
Вынесем $3^x$: $3^x(9+1)=810$. Значит, $3^x=81=3^4$, поэтому $x=4$.
Вынесем $5^{x-1}$: $5^{x-1}(25+5+1)=31$. Тогда $31·5^{x-1}=31$, откуда $x=1$.
Положим $t=2^x$, где $t>0$. Получаем $t^2-12t+32=0$, то есть $(t-4)(t-8)=0$. Следовательно, $2^x=4$ или $2^x=8$, откуда $x=2$ или $x=3$.

Ответ: 1) $-\frac{2}{3}$; 2) $-\frac{1}{2}$ (при показателе $0-6x$); 3) $\frac{1}{3}$; 4) $-3$ при делении или $-\frac{1}{17}$ при умножении; 5) 4; 6) 1; 7) 2, 3.