Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите уравнения: 1) \(|4x+5|=6\); 2) \(x^4-10x^2+9=0\); 3) \(\frac{1}{5x-3}=\frac{1}{6x-2}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. \(|4x+5|=6\).

    Рассмотрим два случая:

    \(4x+5=6\Rightarrow 4x=1\Rightarrow x=\frac14\);

    \(4x+5=-6\Rightarrow 4x=-11\Rightarrow x=-\frac{11}{4}\).

  2. Положим \(t=x^2\). Тогда:

    \(t^2-10t+9=0\),

    \((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\).

    Следовательно, \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\); \(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).

  3. ОДЗ: \(x\ne\frac35\), \(x\ne\frac13\).

    Перемножим крест-накрест:

    \(6x-2=5x-3\Rightarrow x=-1\).

    Корень удовлетворяет ОДЗ.

  4. ОДЗ: \(x\ne-\frac32\), \(x\ne-\frac23\).

    Умножим уравнение на \((2x+3)(3x+2)\):

    \((3x+2)^2+(2x+3)^2=-2(2x+3)(3x+2)\).

    \(((3x+2)+(2x+3))^2=0\),

    \((5x+5)^2=0\Rightarrow x=-1\).

    Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 1) \(x=\frac14;\,-\frac{11}{4}\); 2) \(x=-3;\,-1;\,1;\,3\); 3) \(x=-1\); 4) \(x=-1\).