1. Решите уравнения: 1) x³ − 64x = 0; 2) x⁴ − 2x² − 8 = 0.

1) Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

\(x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=8\) или \(x=-8\).

2) Сделаем замену \(y=x^2\):

\(y^2-2y-8=0\), поэтому \((y-4)(y+2)=0\). Отсюда \(y=4\) или \(y=-2\).

Так как \(y=x^2\geq 0\), значение \(y=-2\) не подходит. При \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\).

Ответ: 1) \(x=-8,0,8\); 2) \(x=-2,2\).