1. Решите уравнения: 6x² − 35 = 11x; (x + 1)⁴ + (x + 1)² − 30 = 0; 1/x² − 3x − 10 = 0.

1) Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(6x^2-11x-35=0\).

Дискриминант: \(D=(-11)^2-4\cdot6\cdot(-35)=961=31^2\).

\(x=\frac{11\pm31}{12}\), поэтому \(x=\frac72\) или \(x=-\frac53\).

2) Сделаем замену \(y=(x+1)^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2+y-30=0\), то есть \((y-5)(y+6)=0\). Из-за условия \(y\geq0\) подходит только \(y=5\). Следовательно, \((x+1)^2=5\), откуда \(x=-1\pm\sqrt5\).

3) При прочтении выражения как \(\frac{1}{x^2}-3x-10=0\), область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\): \(1-3x^3-10x^2=0\), или \(3x^3+10x^2-1=0\). Это уравнение не имеет рациональных корней; его действительные корни приближённо равны \(x\approx-3.302\), \(x\approx-0.294\) и \(x\approx0.262\).

Ответ: 1) \(x=\frac72,-\frac53\); 2) \(x=-1\pm\sqrt5\); 3) \(x\approx-3.302,-0.294,0.262\).