1. Решите уравнения: 8x² − 30 = −8x; (x−3)⁴ − 2(x−3)² − 3 = 0; 1/(x−1)² + 4/(x−1) − 5 = 0.

1. Перенесём все слагаемые в левую часть: \(8x^2+8x-30=0\). Разделим на 2: \(4x^2+4x-15=0\).

   \(D=4^2-4\cdot4\cdot(-15)=256\), поэтому \(x=\frac{-4\pm16}{8}\).

   Корни: \(x=\frac{3}{2}\) и \(x=-\frac{5}{2}\).

2. Сделаем замену \(y=(x-3)^2\), где \(y\geq0\). Получим \(y^2-2y-3=0\), то есть \((y-3)(y+1)=0\).

   Из корней \(y=3\) и \(y=-1\) условию \(y\geq0\) соответствует только \(y=3\). Тогда \((x-3)^2=3\), откуда \(x=3\pm\sqrt3\).

3. Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=x-1\), где \(t\ne0\). Умножим уравнение \(\frac1{t^2}+\frac4t-5=0\) на \(t^2\): \(1+4t-5t^2=0\).

   Решаем: \(5t^2-4t-1=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-\frac15\). Значит, \(x=2\) или \(x=\frac45\); оба корня допустимы.

Ответ: 1) \(x=\frac32; -\frac52\). 2) \(x=3\pm\sqrt3\). 3) \(x=2; \frac45\).

В третьем уравнении дроби прочитаны как \(\frac1{(x-1)^2}+\frac4{x-1}-5=0\).