1. Решите уравнения: а) \(2^{4x}=8\); б) \(9^{x-5}=1\); в) \(6^{4x^2-2x}=36\); г) \(27^x=5^{3x}\).

а) Представим 8 как степень двойки: \(2^{4x}=2^3\). Тогда \(4x=3\), откуда \(x=\frac{3}{4}\).

б) Так как основание 9 не равно 1, степень равна 1 только при показателе 0: \(x-5=0\), поэтому \(x=5\).

в) Представим 36 как \(6^2\). При равных основаниях: \(4x^2-2x=2\), то есть \(2x^2-x-1=0\). Разложим на множители: \((2x+1)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-\frac{1}{2}\) или \(x=1\).

г) При положительных основаниях логарифмируем обе части: \(x\ln 27=3x\ln 5\), или \(x(\ln 27-3\ln 5)=0\). Поскольку \(27\ne125\), множитель в скобках не равен нулю, значит, \(x=0\).

Ответ: а) \(\frac{3}{4}\); б) 5; в) \(-\frac{1}{2}, 1\); г) 0.