1) Решите уравнения: а) 2x² + 40x + 46 = 0; б) −3x² + 16x + 75 = 0; в) (x + 4)(4x − 3) = x² + 5x + 4.

а) \[2x^2+40x+46=0\] Делим на 2: \[x^2+20x+23=0.\] Дискриминант: \[D=20^2-4\cdot1\cdot23=308=4\cdot77.\] Поэтому \[x_{1,2}=\frac{-20\pm2\sqrt{77}}{2}=-10\pm\sqrt{77}.\]

б) \[-3x^2+16x+75=0\] Умножим на −1: \[3x^2-16x-75=0.\] \[D=(-16)^2-4\cdot3\cdot(-75)=256+900=1156=34^2.\] \[x_{1,2}=\frac{16\pm34}{6}.\] Следовательно, \[x_1=\frac{25}{3},\qquad x_2=-3.\]

в) Раскроем скобки: \[4x^2+13x-12=x^2+5x+4.\] Перенесём всё в левую часть: \[3x^2+8x-16=0.\] \[D=8^2-4\cdot3\cdot(-16)=64+192=256=16^2.\] \[x_{1,2}=\frac{-8\pm16}{6}.\] Поэтому \[x_1=\frac{4}{3},\qquad x_2=-4.\]

Ответ: а) \(x=-10\pm\sqrt{77}\); б) \(x=\frac{25}{3},-3\); в) \(x=\frac{4}{3},-4\).