1) Решите уравнения: а) 3x² + 40x + 36 = 0; б) −3x² + 16x + 75 = 0; в) (x + 4)(4x − 3) = x² + 5x + 4.

а) Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \[D=40^2-4\cdot3\cdot36=1600-432=1168=16\cdot73.\]

Корни: \[x_{1,2}=\frac{-40\pm\sqrt{1168}}{6}=\frac{-40\pm4\sqrt{73}}{6}=\frac{-20\pm2\sqrt{73}}{3}.\]

б) Умножим уравнение на \(-1\): \[3x^2-16x-75=0.\]

Дискриминант: \[D=(-16)^2-4\cdot3\cdot(-75)=256+900=1156=34^2.\]

Корни: \[x_{1,2}=\frac{16\pm34}{6}.\]

Следовательно, \[x_1=\frac{25}{3},\qquad x_2=-3.\]

в) Раскроем скобки:

\[(x+4)(4x-3)=4x^2+13x-12.\]

Приравниваем к правой части:

\[4x^2+13x-12=x^2+5x+4,\]

\[3x^2+8x-16=0.\]

Дискриминант: \[D=8^2-4\cdot3\cdot(-16)=64+192=256.\]

\[x_{1,2}=\frac{-8\pm16}{6}.\]

Следовательно, \[x_1=\frac{4}{3},\qquad x_2=-4.\]

Ответ: а) \(x=\frac{-20+2\sqrt{73}}{3}\), \(x=\frac{-20-2\sqrt{73}}{3}\); б) \(x=\frac{25}{3}\), \(x=-3\); в) \(x=\frac{4}{3}\), \(x=-4\).