1. Решите уравнения: а) 4^x = 8^(2x−3); б) 4^(x²+x−12) = 1; в) 3^(x−1) − 3^x + 3^(x+1) = 63; г) 25^x − 6·5^x + 5 = 0.

а) Представим основания как степени числа 2: \(4=2^2\), \(8=2^3\).

\(2^{2x}=2^{6x-9}\), поэтому \(2x=6x-9\). Отсюда \(x=\frac{9}{4}\).

б) Так как основание \(4\ne1\), степень равна 1 только при нулевом показателе:

\(x^2+x-12=0\), \((x+4)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=-4\) или \(x=3\).

в) Вынесем \(3^x\) за скобки:

\(3^x\left(\frac{1}{3}-1+3\right)=63\), то есть \(\frac{7}{3}\cdot3^x=63\). Тогда \(3^x=27=3^3\), поэтому \(x=3\).

г) Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(t^2-6t+5=0\), \((t-1)(t-5)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=5\). Возвращаясь к замене, получаем \(5^x=1\) или \(5^x=5\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: а) \(\frac{9}{4}\); б) \(-4, 3\); в) \(3\); г) \(0, 1\).