1. Решите уравнения. a) 8x = -62,4+5x б) 0,6(x+7)=0,5(x-3) +6,8. 2. В одной бочке в два раза больше воды, чем в другой. Если из первой бочки вылить 78 л воды, а во вторую добавить 42 л, то воды в бочках станет поровну. Сколько воды в каждой бочке? 3. Автобус проходит за 5 ч такое расстояние, как автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса, если он на 26 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение:

1. Решение уравнений:

1. а) 8x = -62,4 + 5x
   Перенесём члены с x в левую часть: \( 8x - 5x = -62,4 \)
   \( 3x = -62,4 \)
   \( x = \frac{-62,4}{3} \)
   \( x = -20,8 \)
2. б) 0,6(x+7) = 0,5(x-3) + 6,8
   Раскроем скобки:
   \( 0,6x + 0,6 × 7 = 0,5x - 0,5 × 3 + 6,8 \)
   \( 0,6x + 4,2 = 0,5x - 1,5 + 6,8 \)
   \( 0,6x + 4,2 = 0,5x + 5,3 \)
   Перенесём члены с x в левую часть, а числа в правую:
   \( 0,6x - 0,5x = 5,3 - 4,2 \)
   \( 0,1x = 1,1 \)
   \( x = \frac{1,1}{0,1} \)
   \( x = 11 \)

2. Задача о бочках:

Пусть \( x \) л воды во второй бочке. Тогда в первой бочке \( 2x \) л.

Если из первой бочки вылить 78 л, то в ней останется \( 2x - 78 \) л.

Если во вторую добавить 42 л, то в ней станет \( x + 42 \) л.

По условию, после этого воды в бочках станет поровну:

\( 2x - 78 = x + 42 \)
\( 2x - x = 42 + 78 \)
\( x = 120 \) (л) — воды во второй бочке.

В первой бочке было \( 2x \) л, то есть \( 2 × 120 = 240 \) л.

Проверка: \( 240 - 78 = 162 \) л, \( 120 + 42 = 162 \) л. Всё верно.

Ответ: в первой бочке 240 л, во второй — 120 л.

3. Задача об автобусе и автомобиле:

Пусть \( v_a \) — скорость автомобиля (км/ч), \( v_b \) — скорость автобуса (км/ч).

Расстояние, которое проходит автомобиль за 3 часа: \( S = 3v_a \).

Расстояние, которое проходит автобус за 5 часов: \( S = 5v_b \).

Так как расстояние одинаковое: \( 3v_a = 5v_b \).

По условию, скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости автомобиля: \( v_b = v_a - 26 \).

Подставим второе уравнение в первое:

\( 3v_a = 5(v_a - 26) \)
\( 3v_a = 5v_a - 130 \)
\( 130 = 5v_a - 3v_a \)
\( 130 = 2v_a \)
\( v_a = \frac{130}{2} \)
\( v_a = 65 \) (км/ч) — скорость автомобиля.

Теперь найдём скорость автобуса:

\( v_b = v_a - 26 = 65 - 26 = 39 \) (км/ч).

Проверка:

Расстояние для автомобиля: \( 3 × 65 = 195 \) км.

Расстояние для автобуса: \( 5 × 39 = 195 \) км.

Всё верно.

Ответ: скорость автобуса 39 км/ч.