1. Решите уравнения: а) \(\frac{x+5}{x-1}+\frac{x^2-5}{x-7}-\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0\); б) \(y^4+14y^2+48=0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne7\), поскольку \(8x-x^2-7=-(x-1)(x-7)\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x-7)\):

\((x+5)(x-7)+(x^2-5)(x-1)+(30-12x)=0\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\(x^3-19x=0\), то есть \(x(x^2-19)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=19\), поэтому \(x=\pm\sqrt{19}\). Все найденные значения входят в ОДЗ.

б) Сделаем замену \(t=y^2\), где \(t\ge0\). Тогда \(t^2+14t+48=0\), или \((t+6)(t+8)=0\). Получаем \(t=-6\) или \(t=-8\), но ни одно значение не удовлетворяет условию \(t\ge0\).

Ответ: а) \(x\in\{-\sqrt{19},0,\sqrt{19}\}\); б) действительных корней нет.