№ 1. Решите уравнения: а) |x| + 10 = 5; б) |x − 4| = 5; в) 18 − |x + 33| = 1; г) 2|x| − 1 = 5; д) |x − 4| = −1.

Используем свойства модуля: модуль неотрицателен, а если |a| = b, то при b ≥ 0 получаем a = b или a = −b.

1. а) \(|x|+10=5\).
   \(|x|=5-10=-5\).
   Модуль не может быть отрицательным. Решений нет.
2. б) \(|x-4|=5\).
   \(x-4=5\) или \(x-4=-5\).
   \(x=9\) или \(x=-1\).
3. в) \(18-|x+33|=1\).
   \(|x+33|=18-1=17\).
   \(x+33=17\) или \(x+33=-17\).
   \(x=-16\) или \(x=-50\).
4. г) \(2|x|-1=5\).
   \(2|x|=6\), поэтому \(|x|=3\).
   \(x=3\) или \(x=-3\).
5. д) \(|x-4|=-1\).
   Модуль не может быть отрицательным. Решений нет.

Ответ: а) решений нет; б) \(x=-1; 9\); в) \(x=-50; -16\); г) \(x=-3; 3\); д) решений нет.