1. Решите уравнения: а) x⁴ − 10x³ + 35x² − 50x + 24 = 0; б) x³ − x² − 8x + 12 = 0.

а) Подберём целые корни многочлена: при x = 1, 2, 3, 4 выражение обращается в ноль, поэтому

\(x^4-10x^3+35x^2-50x+24=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\).

Тогда уравнение равносильно \((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

б) Подбором находим корень x = 2. Делим многочлен на x − 2:

\(x^3-x^2-8x+12=(x-2)(x^2+x-6)=(x-2)(x+3)(x-2)\).

Следовательно, \((x-2)^2(x+3)=0\), откуда x = 2 или x = −3.

Ответ: а) 1, 2, 3, 4; б) −3, 2.