1. Решите уравнения: а) (x − 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4); б) 1/(x − 1)² + 3/(x − 1) − 10 = 0.

а) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\((x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)\)

\(x^3+6x^2-32=7x+28\), поэтому \(x^3+6x^2-7x-60=0\).

Разложим многочлен на множители: \((x-3)(x+4)(x+5)=0\).

Следовательно, \(x=3\), \(x=-4\) или \(x=-5\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-1}\):

\(t^2+3t-10=0\), то есть \((t+5)(t-2)=0\).

Отсюда \(t=-5\) или \(t=2\). Возвращаемся к переменной \(x\):

\(\frac{1}{x-1}=-5\Rightarrow x=\frac45\); \(\frac{1}{x-1}=2\Rightarrow x=\frac32\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: а) \(x=-5,-4,3\); б) \(x=\frac45,\frac32\).