№ 1. Решите уравнения: а) x² = 25; б) x² = 9; в) x² − 49 = 54; г) 16x² − 4 = 0; д) 25x² + 9 = 0.

1. а) Извлекаем квадратный корень с учётом двух возможных знаков: \(x^2=25\), поэтому \(x=\pm5\).

2. б) \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\).

3. в) Переносим 49 в правую часть: \(x^2=54+49=103\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt{103}\).

4. г) \(16x^2-4=0\Rightarrow16x^2=4\Rightarrow x^2=\frac14\), поэтому \(x=\pm\frac12\).

5. д) \(25x^2+9=0\Rightarrow25x^2=-9\). Для действительных чисел это невозможно, поскольку \(x^2\geq0\).

Ответ: а) \(x=\pm5\); б) \(x=\pm3\); в) \(x=\pm\sqrt{103}\); г) \(x=\pm\frac12\); д) действительных корней нет.