1) Решите уравнения: а) $x^3-81x=0$; б) $x^4-19x^2+48=0$; в) $\frac{x^2-1}{2}-\frac{3x-1}{4}=2$; г) $(x^2-5)^2+4(x^2-5)+3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решите уравнения: а) $x^3-81x=0$; б) $x^4-19x^2+48=0$; в) $\frac{x^2-1}{2}-\frac{3x-1}{4}=2$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$x^3-81x=0$;

$x(x^2-81)=0$;

$x(x-9)(x+9)=0$.

Отсюда $x=0$, $x=9$ или $x=-9$.

б) Сделаем замену $y=x^2$:

$y^2-19y+48=0$.

Разложим на множители: $(y-16)(y-3)=0$, поэтому $y=16$ или $y=3$.

Возвращаемся к $x$: $x^2=16$ или $x^2=3$, значит $x=\pm4$ или $x=\pm\sqrt3$.

в) Умножим обе части уравнения на 4:

$2(x^2-1)-(3x-1)=8$;

$2x^2-3x-9=0$.

Разложим на множители: $(2x+3)(x-3)=0$.

Отсюда $x=-\frac32$ или $x=3$.

г) Сделаем замену $t=x^2-5$:

$t^2+4t+3=0$;

$(t+1)(t+3)=0$, поэтому $t=-1$ или $t=-3$.

Тогда $x^2-5=-1$ или $x^2-5=-3$, то есть $x^2=4$ или $x^2=2$.

Получаем $x=\pm2$ или $x=\pm\sqrt2$.

Ответ: а) $-9, 0, 9$; б) $-4, -\sqrt3, \sqrt3, 4$; в) $-\frac32, 3$; г) $-2, -\sqrt2, \sqrt2, 2$.

1) Решите уравнения: а) \(x^3-81x=0\); б) \(x^4-19x^2+48=0\); в) \(\frac{x^2-1}{2}-\frac{3x-1}{4}=2\); г) \((x^2-5)^2+4(x^2-5)+3=0\).