1. Решите уравнения: а) x² − 7x = 0; б) x² − 14 = 0; в) x² + 16 = 0; г) (4x − 3)·(x − √3) = 0.

а) Вынесем x за скобки: \(x^2-7x=x(x-7)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\) или \(x-7=0\), откуда \(x=7\).

Ответ: \(x_1=0,\ x_2=7\).

б) \(x^2-14=0\), поэтому \(x^2=14\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt{14}\).

Ответ: \(x_1=\sqrt{14},\ x_2=-\sqrt{14}\).

в) \(x^2+16=0\), поэтому \(x^2=-16\). В действительных числах квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: действительных корней нет.

г) Произведение равно нулю, если \(4x-3=0\) или \(x-\sqrt{3}=0\).

\(4x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\); \(x-\sqrt{3}=0\Rightarrow x=\sqrt{3}\).

Ответ: \(x_1=\frac{3}{4},\ x_2=\sqrt{3}\).