Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №1. Решите уравнения: x²/(2 − x) = 3x/(2 − x); (3x − 9)/(x − 1) + (x + 6)/(x + 1) = 3; 4/(y − 2) − 2/y = (3 − y)/(y² − 2y).Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: \(x \ne 2\). Умножим обе части уравнения на \(2-x\): \(x^2=3x\). Тогда \(x(x-3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=3\). Оба значения допустимы.

  2. ОДЗ: \(x \ne 1\), \(x \ne -1\). Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

    \((3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x^2-1)\).

    Раскрываем скобки и приводим подобные: \(4x^2-x-15=3x^2-3\), поэтому \(x^2-x-12=0\). Разложим на множители: \((x-4)(x+3)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=-3\); оба корня допустимы.

  3. ОДЗ: \(y \ne 0\), \(y \ne 2\), так как \(y^2-2y=y(y-2)\). Умножим обе части на \(y(y-2)\): \(4y-2(y-2)=3-y\). Тогда \(2y+4=3-y\), откуда \(3y=-1\) и \(y=-\frac{1}{3}\). Значение допустимо.

Ответ: 1) \(x=0, 3\); 2) \(x=-3, 4\); 3) \(y=-\frac{1}{3}\).