1. Решите уравнения a) (-x-4) * (3x+3) = 0 б) 5x^2 + 4x - 1 = 0 в) (x+10)^2 = (5-x)^2 2) 3 / (x-19) = 19 / (x-3)

Решение:

1. Уравнения

• a) \[ (-x - 4) \cdot (3x + 3) = 0 \]

  Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

  • \[ -x - 4 = 0 \] \[ -x = 4 \] \[ x = -4 \]
  • \[ 3x + 3 = 0 \] \[ 3x = -3 \] \[ x = -1 \]

  Ответ: x = -4, x = -1

• б) \[ 5x^2 + 4x - 1 = 0 \]

  Это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

  • \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \]
  • \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

  Ответ: x = 0.2, x = -1

• в) \[ (x + 10)^2 = (5 - x)^2 \]

  Раскроем скобки и решим уравнение:

  • \[ x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2 \]
  • \[ 20x + 100 = 25 - 10x \]
  • \[ 20x + 10x = 25 - 100 \]
  • \[ 30x = -75 \]
  • \[ x = \frac{-75}{30} = -2.5 \]

  Ответ: x = -2.5

2. Уравнение

• \[ \frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3} \]

  ОДЗ: x ≠ 19, x ≠ 3

  Перемножим крест-накрест:

  • \[ 3(x - 3) = 19(x - 19) \]
  • \[ 3x - 9 = 19x - 361 \]
  • \[ 3x - 19x = -361 + 9 \]
  • \[ -16x = -352 \]
  • \[ x = \frac{-352}{-16} = 22 \]

  Проверка ОДЗ: 22 ≠ 19, 22 ≠ 3. Решение подходит.

  Ответ: x = 22