1. Решите задачу. Чтобы выиграть в лотерею «6 из 10», нужно открыть 6 из 10 закрытых букв так, чтобы из открытых букв можно было составить слово «ПОБЕДА». Какова вероятность выиграть в данную лотерею, если все 10 букв различны?

Всего способов открыть 6 букв из 10: \(\mathrm{C}_{10}^{6}=\frac{10!}{6!\cdot4!}=210\).

Благоприятным является только один набор букв — буквы слова «ПОБЕДА».

Следовательно, вероятность выигрыша равна:

\(P=\frac{1}{\mathrm{C}_{10}^{6}}=\frac{1}{210}\).

Ответ: 210.