1. Решите задачу. Вычислите неизвестные y₀ и R в уравнении окружности, которая проходит через точку с абсциссой 3, лежащей на оси Ox, и через точку с ординатой 5, лежащей на оси Oy, если известно, что центр окружности находится на оси Oy. x² + (y − y₀)² = R². Ответ: y₀ = ; R = .

Центр окружности находится на оси Oy, поэтому его координаты — (0; y₀).

Точка с абсциссой 3 на оси Ox имеет координаты (3; 0). Подставим её в уравнение окружности:

\(3^2+(0-y_0)^2=R^2\),

\(9+y_0^2=R^2\).

Точка с ординатой 5 на оси Oy имеет координаты (0; 5). Подставим её:

\(0^2+(5-y_0)^2=R^2\),

\((5-y_0)^2=R^2\).

Приравняем выражения для \(R^2\):

\(9+y_0^2=(5-y_0)^2=25-10y_0+y_0^2\).

\(9=25-10y_0\),

\(10y_0=16\),

\(y_0=1.6\).

Найдём радиус:

\(R=|5-y_0|=|5-1.6|=3.4\).

Ответ: y₀ = 1.6; R = 3.4.