1. Рис. 101. Дано: ABCD — параллелограмм, AE — биссектриса ∠BAD. Доказать: △ABE — равнобедренный. Наводящие вопросы: сформулируйте признак равнобедренного треугольника; какие углы в △BAE могут быть равными? Почему?

Так как ABCD — параллелограмм, то BC ∥ AD. Точка E лежит на BC, поэтому ∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AE.

AE — биссектриса ∠BAD, значит, ∠BAE = ∠EAD. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA.

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому BE = BA. Значит, △ABE равнобедренный с основанием AE.

Признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Здесь равны углы BAE и BEA, поскольку каждый из них равен ∠EAD.

Ответ: △ABE равнобедренный; его основание — AE, а BA = BE.