1. С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящегося на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим скорость автобуса через v км/ч. Тогда скорость такси равна v + 20 км/ч. Десять минут — это \(\frac{1}{6}\) часа.

Время движения автобуса: \(\frac{40}{v}\) ч; время движения такси: \(\frac{40}{v+20}\) ч.
Так как такси выехало на \(\frac{1}{6}\) часа позже, но прибыло одновременно, получаем: \(\frac{40}{v}=\frac{1}{6}+\frac{40}{v+20}\).
Вычитаем дроби: \(\frac{800}{v(v+20)}=\frac{1}{6}\), откуда \(v(v+20)=4800\).
Решаем уравнение: \(v^2+20v-4800=0\). Его корни — 60 и −80. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость автобуса равна 60 км/ч.
Скорость такси: \(60+20=80\) км/ч.

Транспорт	S, км	V, км/ч	t, ч
Автобус	40	60	\(\frac{2}{3}\)
Такси	40	80	\(\frac{1}{2}\)

Ответ: скорость автобуса — 60 км/ч, скорость такси — 80 км/ч.