1) С двух станций метро навстречу друг другу движутся два поезда, и скорость одного из них на 50 м/мин меньше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 200 м. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что они будут на одну станцию через 4 мин.

Решение:

1. Переведём расстояние в метры: \( 6 \text{ км } 200 \text{ м} = 6000 \text{ м} + 200 \text{ м} = 6200 \text{ м} \).

2. Найдем общую скорость поездов: \( v_{общ} = \frac{S}{t} = \frac{6200 \text{ м}}{4 \text{ мин}} = 1550 \text{ м/мин} \).

3. Обозначим скорость одного поезда через \( x \) м/мин. Тогда скорость другого поезда равна \( x + 50 \) м/мин.

4. Составим уравнение: \( x + (x + 50) = 1550 \).

5. Решим уравнение: \( 2x + 50 = 1550 \) \( 2x = 1550 - 50 \) \( 2x = 1500 \) \( x = \frac{1500}{2} = 750 \) м/мин.

6. Найдем скорость второго поезда: \( 750 + 50 = 800 \) м/мин.

Ответ: Скорость одного поезда 750 м/мин, скорость другого — 800 м/мин.