1. С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж? 2. Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое? 3. Какую работу должен совершить человек, чтобы его кинетическая энергия изменилась на 50 Дж?

1. Находим скорость человека.

Используем формулу кинетической энергии: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \)

где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса, \( v \) — скорость.

Из условия задачи нам известно:

• Масса \( m = 50 \) кг.
• Кинетическая энергия \( E_k = 1,6 \) кДж = \( 1600 \) Дж.

Выразим скорость \( v \) из формулы:

\( v^2 = \frac{2 E_k}{m} \)

\( v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \)

Подставляем значения:

\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1600 \text{ Дж}}{50 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} = \sqrt{64} = 8 \) м/с.

2. Находим, как изменится кинетическая энергия, если скорость изменится вдвое.

Пусть новая скорость \( v' = 2v \).

Новая кинетическая энергия \( E_k' = \frac{m(v')^2}{2} = \frac{m(2v)^2}{2} = \frac{m · 4v^2}{2} = 4 \cdot \frac{mv^2}{2} = 4 E_k \).

Если скорость увеличится вдвое, кинетическая энергия увеличится в \( 4 \) раза.

\( E_k' = 4 \cdot 1600 \text{ Дж} = 6400 \text{ Дж} = 6,4 \) кДж.

3. Находим работу, которую должен совершить человек.

Работа силы равна изменению кинетической энергии: \( A = \Delta E_k \).

Из условия задачи нам известно, что изменение кинетической энергии \( \Delta E_k = 50 \) Дж.

Следовательно, работа \( A = 50 \) Дж.

Ответ: 1. Скорость должна быть 8 м/с. 2. Кинетическая энергия увеличится в 4 раза (до 6,4 кДж). 3. Работа равна 50 Дж.