1) С какой скоростью двигался поезд? 2) Какую длину имела платформа железнодорожной станции? 3) За какое время мимо станции проехал пассажир, находившийся в вагоне поезда?

Введем обозначения:

• \[ L_{поезда} \] — длина электропоезда (350 м)
• \[ t_{станции} \] — время проезда станции (40 с)
• \[ t_{дежурного} \] — время проезда мимо дежурного (25 с)
• \[ v \] — скорость электропоезда (м/с)
• \[ L_{платформы} \] — длина платформы (м)

1) Скорость электропоезда:

Чтобы проехать железнодорожную станцию, электропоезд должен преодолеть расстояние, равное сумме длины станции и собственной длины. Однако, в условии задачи сказано, что электропоезд длиной 350 м проехал станцию за 40 секунд. Это означает, что за 40 секунд электропоезд преодолел расстояние, равное длине станции плюс длина самого поезда. Когда дежурный заметил, что поезд проехал мимо него за 25 секунд, это значит, что за это время поезд преодолел расстояние, равное своей собственной длине.

Из этого мы можем найти скорость поезда:

\[ v = \frac{L_{поезда}}{t_{дежурного}} = \frac{350 \text{ м}}{25 \text{ с}} = 14 \text{ м/с} \]

Скорость электропоезда равна 14 м/с.

2) Длина платформы:

Теперь, зная скорость поезда, мы можем найти длину платформы. Расстояние, которое поезд проехал за 40 секунд, равно сумме длины платформы и длины поезда:

\[ L_{станции} + L_{поезда} = v \cdot t_{станции} \]

\[ L_{платформы} + 350 \text{ м} = 14 \text{ м/с} \cdot 40 \text{ с} \]

\[ L_{платформы} + 350 \text{ м} = 560 \text{ м} \]

\[ L_{платформы} = 560 \text{ м} - 350 \text{ м} = 210 \text{ м} \]

Длина платформы равна 210 м.

3) Время проезда пассажира:

Пассажир, находящийся в вагоне поезда, проедет мимо станции за то же время, за которое весь поезд проедет расстояние, равное длине платформы. Это потому, что мы считаем время от момента, когда передняя часть вагона, где сидит пассажир, въезжает на платформу, до момента, когда эта же передняя часть покидает платформу.

Время = Расстояние / Скорость

\[ t_{пассажира} = \frac{L_{платформы}}{v} = \frac{210 \text{ м}}{14 \text{ м/с}} = 15 \text{ с} \]

За 15 секунд пассажир проехал мимо станции.

Ответ: 1) 14 м/с; 2) 210 м; 3) 15 с.