1. С помощью графика функции $y=\cos x$ выяснить, при каких значениях $x$ из промежутка $\left[-\frac{3\pi}{2};\pi\right]$: 1) функция возрастает, убывает; 2) значение функции равно нулю; 3) функция принимает наибольшее значение; 4) функция принимает положительное значение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. С помощью графика функции $y=\cos x$ выяснить, при каких значениях $x$ из промежутка…$ Фото задания

1. С помощью графика функции $y=\cos x$ выяснить, при каких значениях $x$ из промежутка $\left[-\frac{3\pi}{2};\pi\right]$: 1) функция возрастает, убывает; 2) значение функции равно нулю; 3) функция принимает наибольшее значение; 4) функция принимает положительное значение.

Accepted Answer

Рассмотрим функцию $y=\cos x$ на промежутке $\left[-\frac{3\pi}{2};\pi\right]$.

Функция возрастает на промежутке $\left[-\pi;0\right]$, а убывает на промежутках $\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$ и $\left[0;\pi\right]$.
Значение функции равно нулю, когда $\cos x=0$. На заданном промежутке это происходит при $x=-\frac{\pi}{2}$ и $x=\frac{\pi}{2}$.
Наибольшее значение функции $y=\cos x$ равно $1$. Оно достигается при $x=0$.
Функция принимает положительные значения при $\cos x>0$, то есть при $x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$.

Ответ: 1) возрастает на $\left[-\pi;0\right]$, убывает на $\left[-\frac{3\pi}{2};-\pi\right]$ и $\left[0;\pi\right]$; 2) $x=-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}$; 3) $x=0$, наибольшее значение равно $1$; 4) $x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$.