№ 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: 1) две его стороны равны 2 см 5 мм и 4 см, а угол между ними — 60°; 2) одна его сторона равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 35°.

1) Переведём длины: 2 см 5 мм = 2,5 см. Постройте отрезок длиной 4 см. У одного его конца отложите угол 60°, а на луче отметьте точку на расстоянии 2,5 см от вершины. Соедините эту точку со вторым концом отрезка.

Треугольник равнобедренный: стороны 4 см и 2,5 см образуют угол 60°, а третья сторона по теореме косинусов равна 3,5 см. Все три стороны различны, поэтому он разносторонний. Углы равны приблизительно 40,9°, 99,1° и 40°; один угол тупой.

Ответ: разносторонний тупоугольный треугольник.

2) Постройте отрезок длиной 3 см. У его концов постройте углы по 35° с одной стороны от отрезка. Лучи пересекутся в третьей вершине. Третий угол равен 180° − 35° − 35° = 110°. Два угла равны, значит, противоположные им стороны равны.

Ответ: равнобедренный тупоугольный треугольник.