№1. СА и СВ - касательные к окружности, точки А и В - точки касания, ∠ACB = 76°. Найдите величину угла АОВ.

Question

Вопрос:

№1. СА и СВ - касательные к окружности, точки А и В - точки касания, ∠ACB = 76°. Найдите величину угла АОВ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

CA и CB - касательные
Точки касания: A и B
\(\angle ACB = 76°\)
Найти: \(\angle AOB\) — ?

Краткое пояснение: В четырехугольнике, образованном центром окружности (O), точками касания (A и B) и точкой пересечения касательных (C), сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим углы в четырехугольнике ACBO. Углы \(\angle OAC\) и \(\angle OBC\) равны 90°, так как радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
Шаг 2: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому, \(\angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360°\).
Шаг 3: Подставим известные значения: \(\angle AOB + 90° + 76° + 90° = 360°\).
Шаг 4: Вычислим \(\angle AOB\): \(\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 76° = 180° - 76° = 104°\).

Ответ: 104°