Ответ:

  1. Прощай, красавица моя, кумир мой, прекрасное моё сокровище! Когда же опять тебя увижу? Обращения: «красавица моя», «кумир мой», «прекрасное моё сокровище».
  2. Чем же нам и жить, душа моя, под старость нашей молодости, как не воспоминаниями? Обращение: «душа моя».
  3. Поэта дом опальный, о Пущин мой, ты первый посетил. Обращение: «о Пущин мой».
  4. Скажи мне, кудесник, любимец богов, что сбудется в жизни со мной? Обращения: «кудесник», «любимец богов».

Обращения отделяются запятыми. В первом предложении обращение завершено восклицательным знаком; во втором сравнительный оборот с «как» имеет значение «чем» и входит в состав сказуемого.