1. Санки массой m = 10 кг скатываются с ледяной горы высотой h = 3 м и углом β = 30°, а затем проезжают по горизонтали расстояние S₁ = 12 м до остановки. Найдите коэффициент трения μ, считая его одинаковым на наклонном и горизонтальном участках.

Используем закон сохранения энергии с учётом работы силы трения: потенциальная энергия санок расходуется на трение на обоих участках.

1. Длина наклонного участка равна \(l = h / \sin \beta\). Сила трения на нём: \(F_1 = \mu mg\cos\beta\), поэтому её работа по модулю составляет \(A_1 = \mu mg h\cot\beta\).
2. На горизонтальном участке работа трения по модулю: \(A_2 = \mu mgS_1\).
3. Санки начинают движение из состояния покоя и останавливаются, значит, \(mgh = A_1 + A_2\). После сокращения на \(mg\):
   \[h = \mu(h\cot\beta + S_1),\qquad \mu = \frac{h}{S_1+h\cot\beta}.\]
4. Подставим данные:
   \[\mu = \frac{3}{12+3\cot 30^\circ} = \frac{3}{12+3\sqrt{3}} = \frac{1}{4+\sqrt{3}} \approx 0.174.\]

Ответ: \(\mu \approx 0.17\).