№ 1. Считая, что Матвей всё время находится в начале координат (0; 0), а робот начал движение из точки с координатами (x₀; y₀), где x₀ = 5 м, y₀ = −2 м. Какой путь робот прошёл в промежуток времени от 0 до 2t₀? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Дано: V₀ = 5 м/мин, t₀ = 0,8 мин.

На промежутке от 0 до 2t₀ проекция скорости V_y равна нулю, а V_x возрастает линейно от 0 до 3V₀. Поэтому путь равен площади треугольника под графиком модуля скорости.

За это время робот проходит по оси x расстояние \(s = \frac{1}{2} \cdot 2t_0 \cdot 3V_0 = 3V_0t_0\).

Подставим значения: \(s = 3 \cdot 5 \cdot 0.8 = 12\) м.

Ответ: 12 м.