1. Сечения куба. 2. Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 40 см и 10 см. Площадь полной поверхности пирамиды равна 3400 см². Вычислите объем усеченной пирамиды. 3. Построить график функции: y = x⁴ - 3x³ + 2x² + 1;

Question

Вопрос:

1. Сечения куба. 2. Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 40 см и 10 см. Площадь полной поверхности пирамиды равна 3400 см². Вычислите объем усеченной пирамиды. 3. Построить график функции: y = x⁴ - 3x³ + 2x² + 1;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Сечения куба.
Сечение куба — это плоская фигура, которая получается при пересечении куба плоскостью. Форма сечения зависит от положения секущей плоскости. Возможные сечения куба: квадрат, прямоугольник, трапеция, треугольник.
2. Объем усеченной пирамиды.
Дано:
Правильная четырехугольная усеченная пирамида.
Стороны основания: \( a = 40 \text{ см} \), \( b = 10 \text{ см} \).
Площадь полной поверхности: \( S_{\text{полн}} = 3400 \text{ см}² \).
Найти: \( V \) (объем).
Решение:
Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей ее боковых граней. В данном случае это 4 равные трапеции.
Площадь основания: \( S_1 = a^2 = 40^2 = 1600 \text{ см}² \).
Площадь верхнего основания: \( S_2 = b^2 = 10^2 = 100 \text{ см}² \).
Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = S_{\text{полн}} - S_1 - S_2 = 3400 - 1600 - 100 = 1700 \text{ см}² \).
Площадь боковой грани (трапеции): \( S_{\text{трап}} = \frac{S_{\text{бок}}}{4} = \frac{1700}{4} = 425 \text{ см}² \).
Формула площади трапеции: \( S_{\text{трап}} = \frac{a+b}{2} \cdot h_c \), где \( h_c \) — апофема.
\( 425 = \frac{40+10}{2} \cdot h_c \)
\( 425 = 25 \cdot h_c \)
\( h_c = \frac{425}{25} = 17 \text{ см} \).
Теперь найдем высоту пирамиды \( H \). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, высотой и разностью радиусов вписанной окружности оснований.
Разность полусумм сторон оснований: \( \frac{a-b}{2} = \frac{40-10}{2} = 15 \text{ см} \).
По теореме Пифагора: \( H^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = h_c^2 \)
\( H^2 + 15^2 = 17^2 \)
\( H^2 + 225 = 289 \)
\( H^2 = 289 - 225 = 64 \)
\( H = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \).
Объем усеченной пирамиды: \( V = \frac{1}{3} H (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}) \)
\( V = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot (1600 + 100 + \sqrt{1600 \cdot 100}) \)
\( V = \frac{8}{3} \cdot (1700 + \sqrt{160000}) \)
\( V = \frac{8}{3} \cdot (1700 + 400) \)
\( V = \frac{8}{3} \cdot 2100 \)
\( V = 8 \cdot 700 = 5600 \text{ см}³ \).
3. Построить график функции: y = x⁴ - 3x³ + 2x² + 1.
Для построения графика функции \( y = x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 1 \) найдём её производную, чтобы определить точки экстремума и интервалы возрастания/убывания.
\( y' = 4x^3 - 9x^2 + 4x \)
Приравняем производную к нулю:
\( 4x^3 - 9x^2 + 4x = 0 \)
\( x(4x^2 - 9x + 4) = 0 \)
Один корень: \( x_1 = 0 \).
Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 9x + 4 = 0 \):
Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 81 - 64 = 17 \)
\( x_2 = \frac{9 + \sqrt{17}}{8} \approx \frac{9 + 4.12}{8} \approx \frac{13.12}{8} \approx 1.64 \)
\( x_3 = \frac{9 - \sqrt{17}}{8} \approx \frac{9 - 4.12}{8} \approx \frac{4.88}{8} \approx 0.61 \)
Точки экстремума (примерно): \( x ≈ 0, x ≈ 0.61, x ≈ 1.64 \).
Найдем значения функции в этих точках:
\( y(0) = 0^4 - 3(0)^3 + 2(0)^2 + 1 = 1 \).
\( y(0.61) \approx (0.61)^4 - 3(0.61)^3 + 2(0.61)^2 + 1 \approx 0.14 - 0.68 + 0.74 + 1 ≈ 1.2 \).
\( y(1.64) \approx (1.64)^4 - 3(1.64)^3 + 2(1.64)^2 + 1 \approx 7.24 - 12.94 + 5.38 + 1 ≈ 0.68 \).
Построим график, учитывая, что при \( x → ±\infty \), \( y → +\infty \).

Ответ: 1. Сечения куба могут быть квадратами, прямоугольниками, трапециями, треугольниками. 2. Объем усеченной пирамиды равен 5600 см³. 3. График функции построен.