1. Серединный перпендикуляр к отрезку. (определение, иллюстрация, свойства). Свойство серединных перпендикуляров в треугольнике. (иллюстрация для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников)

1. Серединный перпендикуляр к отрезку

Определение: Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину этого отрезка и перпендикулярная ему.

Свойства точек, принадлежащих серединному перпендикуляру:

• Любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
• Любая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Иллюстрация:

Представьте себе отрезок AB. Его середина — точка M. Прямая 'l', проходящая через M и перпендикулярная AB, является серединным перпендикуляром.

2. Свойство серединных перпендикуляров в треугольнике

Свойство: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности (равноудалена от всех вершин треугольника).

Иллюстрация для разных типов треугольников:

а) Остроугольный треугольник: Точка пересечения серединных перпендикуляров лежит внутри треугольника.

б) Прямоугольный треугольник: Точка пересечения серединных перпендикуляров лежит на середине гипотенузы.

в) Тупоугольный треугольник: Точка пересечения серединных перпендикуляров лежит вне треугольника.

Ответ: Серединный перпендикуляр — это прямая, делящая отрезок пополам и перпендикулярная ему. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной окружности.