1. Сергей Александрович ведёт занятия в двух школьных кружках: «Олимпиадная математика» и «Олимпиадная физика». Каждый из 20 учеников его класса занимается хотя бы в одном из двух этих кружков. Математику посещает 12 учеников, а физику — только 10. Для участия в командном школьном турнире по математике нужно выбрать каких-то трёх учеников, занимающихся в кружке «Олимпиадная математика», а для участия в турнире по физике — троих участников кружка «Олимпиадная физика». Так как турниры проходят в один день и в одно время, то одних и тех же ребят привлечь к обоим состязаниям нельзя. 1. Сколькими способами можно собрать только команду на турнир по физике?

Для команды по физике выбираем 3 учеников из 10 посещающих кружок физики. Порядок выбора не важен, поэтому используем число сочетаний:

\(C_{10}^{3}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120.\)

Ответ: 120 способов.