1. Сергей задумал двузначное число. Затем между цифрами этого числа он вписал цифру 0 и получил трёхзначное число, которое оказалось в n раз больше исходного, причём n — натуральное число, большее 1 и меньшее 10. Чему могло быть равно n? Выберите все возможные верные варианты: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Пусть задуманное число имеет вид 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц. После вставки нуля получаем число 100a + b.

По условию: 100a + b = n(10a + b), поэтому b/a = 10(10 − n)/(n − 1).

Проверим варианты. При n = 6 получаем b = 8a; подходит a = 1, b = 8. При n = 7 получаем b = 5a; подходит a = 1, b = 5. При n = 9 получаем b = 5a/4; подходит a = 4, b = 5. Для остальных значений n отношение b/a слишком велико либо не даёт допустимых цифр.

Ответ: 6, 7, 9.