1. Серёжа посмотрел на этикетку, наклеенную на бутылку с подсолнечным маслом, и ему стало интересно, каково значение плотности этого масла. На этикетке было написано, что объем масла 1,5 л и масса масла равна 1380 г. Найдите плотность масла, пользуясь данными с этикетки. 2. На рисунке изображены графики зависимости скорости от времени для велосипедиста и пешехода. a) Какой график соответствует велосипедисту? Обоснуйте ваш ответ. б) Чья скорость больше? Во сколько раз? Приведите расчёт. в) Постройте графики зависимости пути от времени для пешехода и велосипедиста. 3. Соня уронила в речку мячик объемом 1,5 л. Какая сила Архимеда действует на мячик, если он погружён в воду на 1/3? Плотность воды 1000 кг/м³. 4. К концам рычага длиной 3,6 м подвешены грузы весом 10 Н и 8 Н. Рычаг находится в равновесии. На каком расстоянии от точки опоры находится груз меньшей массы? 5. Каков КПД двигателя, если при мощности в 1 кВт им совершена работа за минуту 30 кДж?

1. Плотность масла

Дано:

\( V = 1,5 \) л

\( m = 1380 \) г

Найти: \( \rho \) — ?

Решение:

1. Переведём объём из литров в кубические метры:

\( 1,5 \) л = \( 0,0015 \) м³

2. Переведём массу из граммов в килограммы:

\( 1380 \) г = \( 1,38 \) кг

3. Найдем плотность по формуле \( \rho = \frac{m}{V} \):

\( \rho = \frac{1,38 \text{ кг}}{0,0015 \text{ м}^3} = 920 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: Плотность масла равна 920 кг/м³.

2. Графики движения велосипедиста и пешехода

а) График для велосипедиста

График 2 соответствует велосипедисту. Объяснение: на графике 2 скорость постоянна и равна 4 м/с, что характерно для равномерного движения велосипедиста. График 1 показывает постоянную скорость 2 м/с, что больше похоже на движение пешехода.

б) Сравнение скоростей

Скорость велосипедиста (график 2) равна 4 м/с, а скорость пешехода (график 1) равна 2 м/с.

\( 4 \text{ м/с} : 2 \text{ м/с} = 2 \)

Скорость велосипедиста больше скорости пешехода в 2 раза.

в) График зависимости пути от времени

Для построения графика зависимости пути от времени используем формулу \( S = v \cdot t \).

Для велосипедиста (v = 4 м/с):

• При \( t = 1 \) с: \( S = 4 \cdot 1 = 4 \) м
• При \( t = 2 \) с: \( S = 4 \cdot 2 = 8 \) м
• При \( t = 3 \) с: \( S = 4 \cdot 3 = 12 \) м

Для пешехода (v = 2 м/с):

• При \( t = 1 \) с: \( S = 2 \cdot 1 = 2 \) м
• При \( t = 2 \) с: \( S = 2 \cdot 2 = 4 \) м
• При \( t = 3 \) с: \( S = 2 \cdot 3 = 6 \) м

Ответ: График 2 соответствует велосипедисту. Скорость велосипедиста в 2 раза больше. Графики зависимости пути от времени — прямые линии, выходящие из начала координат.

3. Сила Архимеда

Дано:

\( V_{мяча} = 1,5 \) л = \( 0,0015 \) м³

\( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³

Часть погружения = \( \frac{1}{3} \)

Найти: \( F_{A} \) — ?

Решение:

1. Найдем объём погруженной части мячика:

\( V_{погр} = V_{мяча} \cdot \frac{1}{3} = 0,0015 \text{ м}^3 \cdot \frac{1}{3} = 0,0005 \text{ м}^3 \)

2. Рассчитаем силу Архимеда по формуле \( F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} \), где \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \):

\( F_{A} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 5 \text{ Н} \)

Ответ: Сила Архимеда, действующая на мячик, равна 5 Н.

4. Равновесие рычага

Дано:

\( L = 3,6 \) м

\( F_1 = 10 \) Н

\( F_2 = 8 \) Н

Найти: \( l_1, l_2 \) — ?

Решение:

1. Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).
2. Общая длина рычага: \( l_1 + l_2 = L = 3,6 \) м.
3. Выразим \( l_2 \) через \( l_1 \): \( l_2 = 3,6 - l_1 \).
4. Подставим во второе уравнение:

\( 10 \text{ Н} \cdot l_1 = 8 \text{ Н} \cdot (3,6 - l_1) \)

\( 10 l_1 = 28,8 - 8 l_1 \)

\( 18 l_1 = 28,8 \)

\( l_1 = \frac{28,8}{18} = 1,6 \) м

5. Найдем \( l_2 \):

\( l_2 = 3,6 - 1,6 = 2 \) м

Груз меньшей массы (8 Н) находится на расстоянии 2 м от точки опоры.

Ответ: Груз меньшей массы (8 Н) находится на расстоянии 2 м от точки опоры.

5. КПД двигателя

Дано:

\( P = 1 \) кВт = \( 1000 \) Вт

\( t = 1 \) мин = \( 60 \) с

\( A_{полезная} = 30 \) кДж = \( 30000 \) Дж

Найти: \( \eta \) — ?

Решение:

1. Рассчитаем работу, совершенную двигателем, если бы он работал со 100% КПД:

\( A_{полная} = P \cdot t = 1000 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с} = 60000 \text{ Дж} \)

2. Найдем КПД двигателя по формуле \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \):

\( \eta = \frac{30000 \text{ Дж}}{60000 \text{ Дж}} = 0,5 \) или \( 50 \% \)

Ответ: КПД двигателя равен 50 %.