1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых, пересекающих плоскость. Сделайте пояснения и чертежи.

Лемма о параллельных прямых и плоскости:

Если две параллельные прямые пересекают плоскость, то они пересекают её в одной точке.

Пояснение:

Представим две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$. Пусть прямая $$a$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$A$$. Если прямая $$b$$ параллельна прямой $$a$$, то она не может пересекать плоскость $$\alpha$$ в другой точке, отличной от $$A$$. Если бы $$b$$ пересекала плоскость $$\alpha$$ в точке $$B$$ ($$B \neq A$$), то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекались бы в точке $$A$$ (так как обе лежат на одной прямой, проходящей через $$A$$ и $$B$$ и пересекающей плоскость $$\alpha$$). Это противоречит условию, что $$a \parallel b$$. Следовательно, если две параллельные прямые пересекают плоскость, то они пересекают её в одной точке.

Чертеж:

Комментарий к чертежу:

Плоскость обозначена греческой буквой $$\alpha$$. Прямая $$a$$ (синяя) и прямая $$b$$ (красная) параллельны друг другу ($$a \parallel b$$). Обе прямые пересекают плоскость $$\alpha$$ в одной точке $$A$$ (зелёная точка).

Ответ: Если две параллельные прямые пересекают плоскость, то они пересекаются в одной точке.