1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

Решение:

Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Доказательство:

1. Проведем через вершину B (см. рисунок) прямую MN, параллельную стороне AC.
2. Угол ∠1 = ∠BAC (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и MN и секущей AB).
3. Угол ∠3 = ∠BCA (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и MN и секущей BC).
4. Угол ∠ABC – это угол треугольника.
5. Угол ∠1 + ∠ABC + ∠3 = 180° (как смежные углы, образующие развернутый угол MN).
6. Заменяя ∠1 на ∠BAC и ∠3 на ∠BCA, получаем: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

Ответ: Сумма углов любого треугольника равна 180°.