1. Сформулируйте теорему Пифагора. 2. Какая фигура называется кругом? Окружностью? 3. Чему равна площадь круга? 4. Какой треугольник называется вписанным в окружность? 5. Как выражается через стороны треугольника и радиус описанной окружности площадь треугольника? 6. Чему равна площадь треугольника по формуле Герона?

Задание 1. Теорема Пифагора

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Формула: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

Задание 2. Круг и окружность

Окружность — это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

Круг — это множество точек плоскости, расстояние от которых до центра меньше или равно радиусу. То есть круг — это фигура, ограниченная окружностью.

Задание 3. Площадь круга

Площадь круга вычисляется по формуле: \( S = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус круга, а \( \pi \) (пи) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Задание 4. Вписанный треугольник

Треугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.

Задание 5. Площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности

Площадь треугольника \( S \) через длины его сторон \( a, b, c \) и радиус описанной окружности \( R \) выражается формулой:

\[ S = \frac{abc}{4R} \]

Задание 6. Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника \( S \) по формуле Герона вычисляется следующим образом:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника, который вычисляется как \( p = \frac{a+b+c}{2} \).