1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах. 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14? 3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15? 4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых. 6. Найдите значение выражения 0,0008·0,08·800000. 7. Между какими целыми числами заключено число 149/17? 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16x^8}{y^6}}\) при х=2, у=4. 9. Найдите корень уравнения -х-2+3(х-3)=2(4-x)-7.

1. Наименьшая ширина шины

Для ответа на этот вопрос необходима дополнительная информация, например, таблица соответствия размеров шин и дисков. Без неё дать точный ответ невозможно.

Ответ: Невозможно определить без таблицы соответствия.

2. Разница радиусов колес

Сначала найдём радиусы каждого колеса. Формула для расчёта радиуса колеса: \( R = \frac{D_{диска}}{2} + H \), где \( D_{диска} \) — диаметр диска в мм, а \( H \) — высота боковины шины в мм.

Колесо 1: 205/55 R14

Диаметр диска: \( 14 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 355,6 \text{ мм} \)

Высота боковины: \( H_1 = 205 \text{ мм} \times 0,55 = 112,75 \text{ мм} \)

Радиус колеса: \( R_1 = \frac{355,6 \text{ мм}}{2} + 112,75 \text{ мм} = 177,8 \text{ мм} + 112,75 \text{ мм} = 290,55 \text{ мм} \)

Колесо 2: 165/65 R14

Диаметр диска: \( 14 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 355,6 \text{ мм} \)

Высота боковины: \( H_2 = 165 \text{ мм} \times 0,65 = 107,25 \text{ мм} \)

Радиус колеса: \( R_2 = \frac{355,6 \text{ мм}}{2} + 107,25 \text{ мм} = 177,8 \text{ мм} + 107,25 \text{ мм} = 285,05 \text{ мм} \)

Разница радиусов: \( R_1 - R_2 = 290,55 \text{ мм} - 285,05 \text{ мм} = 5,5 \text{ мм} \)

Ответ: 5,5 мм.

3. Увеличение диаметра колеса

Сначала найдём диаметр колеса, установленного на заводе (195/50 R15).

Диаметр диска: \( 15 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 381 \text{ мм} \)

Высота боковины: \( H_{завод} = 195 \text{ мм} \times 0,50 = 97,5 \text{ мм} \)

Диаметр колеса: \( D_{завод} = D_{диска} + 2 \times H_{завод} = 381 \text{ мм} + 2 \times 97,5 \text{ мм} = 381 \text{ мм} + 195 \text{ мм} = 576 \text{ мм} \)

Теперь найдём диаметр колеса с шинами маркировки 175/60 R14.

Диаметр диска: \( 14 \text{ дюймов} \times 25,4 \text{ мм/дюйм} = 355,6 \text{ мм} \)

Высота боковины: \( H_{новая} = 175 \text{ мм} \times 0,60 = 105 \text{ мм} \)

Диаметр колеса: \( D_{новая} = D_{диска} + 2 \times H_{новая} = 355,6 \text{ мм} + 2 \times 105 \text{ мм} = 355,6 \text{ мм} + 210 \text{ мм} = 565,6 \text{ мм} \)

Разница диаметров: \( D_{завод} - D_{новая} = 576 \text{ мм} - 565,6 \text{ мм} = 10,4 \text{ мм} \)

Ответ: диаметр колеса уменьшится на 10,4 мм.

4. Диаметр колеса автомобиля с завода

Из условия задачи №3, диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода (с шинами 195/50 R15), составляет 576 мм.

Ответ: 576 мм.

5. Увеличение пробега автомобиля

Пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле \( L = \pi D \), где \( D \) — диаметр колеса.

Диаметр колеса, установленного на заводе (из задачи 3): \( D_{завод} = 576 \text{ мм} \)

Длина окружности заводского колеса: \( L_{завод} = \pi \times 576 \text{ мм} \)

Диаметр нового колеса (из задачи 3): \( D_{новая} = 565,6 \text{ мм} \)

Длина окружности нового колеса: \( L_{новая} = \pi \times 565,6 \text{ мм} \)

Увеличение пробега в процентах рассчитывается как:

\( \text{Процент увеличения} = \frac{L_{новая} - L_{завод}}{L_{завод}} \times 100 \% = \frac{\pi \times 565,6 - \pi \times 576}{\pi \times 576} \times 100 \% \)

\( \text{Процент увеличения} = \frac{565,6 - 576}{576} \times 100 \% = \frac{-10,4}{576} \times 100 \% \approx -1,8056 \% \)

Пробег уменьшится, а не увеличится. Если считать увеличение как абсолютное значение разницы, то:

\( \text{Разница} = \frac{D_{новая} - D_{завод}}{D_{завод}} \times 100 \% = \frac{565,6 - 576}{576} \times 100 \% = \frac{-10,4}{576} \times 100 \% \approx -1,8 \% \)

Поскольку в задаче спрашивается, на сколько процентов *увеличится*, а значение отрицательное, это означает, что пробег *уменьшится*. Если округлить до десятых, то уменьшение составит 1,8%.

Ответ: -1,8 %.

6. Значение выражения

Вычислим значение выражения:

\( 0,0008 \times 0,08 \times 800000 \)

\( 0,0008 = 8 \times 10^{-4} \)

\( 0,08 = 8 \times 10^{-2} \)

\( 800000 = 8 \times 10^5 \)

\( (8 \times 10^{-4}) \times (8 \times 10^{-2}) \times (8 \times 10^5) = 8 \times 8 \times 8 \times 10^{-4} \times 10^{-2} \times 10^5 \)

\( = 512 \times 10^{-4 - 2 + 5} = 512 \times 10^1 = 5120 \)

Ответ: 5120.

7. Число, заключенное между целыми числами

Разделим 149 на 17:

\( 149 \div 17 \)

\( 17 \times 8 = 136 \)

\( 17 \times 9 = 153 \)

Таким образом, \( 149 \) находится между \( 136 \) и \( 153 \). Следовательно, \( \frac{149}{17} \) находится между 8 и 9.

Ответ: 4) 8 и 9.

8. Значение выражения

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 4 \) в выражение:

\( \sqrt{\frac{16x^8}{y^6}} \)

\( = \sqrt{\frac{16 \times (2)^8}{(4)^6}} \)

\( = \sqrt{\frac{16 \times 256}{4096}} \)

\( = \sqrt{\frac{4096}{4096}} \)

\( = \sqrt{1} = 1 \)

Можно упростить выражение до подстановки:

\( \sqrt{\frac{16x^8}{y^6}} = \frac{\sqrt{16x^8}}{\sqrt{y^6}} = \frac{4x^4}{y^3} \)

Теперь подставим значения:

\( \frac{4 \times (2)^4}{(4)^3} = \frac{4 \times 16}{64} = \frac{64}{64} = 1 \)

Ответ: 1.

9. Корень уравнения

Решим уравнение:

\( -x - 2 + 3(x - 3) = 2(4 - x) - 7 \)

Раскроем скобки:

\( -x - 2 + 3x - 9 = 8 - 2x - 7 \)

Приведём подобные слагаемые в каждой части:

\( 2x - 11 = 1 - 2x \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 2x + 2x = 1 + 11 \)

\( 4x = 12 \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{12}{4} \)

\( x = 3 \)

Ответ: 3.