1. Шкив радиусом 50 см делает 110 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек, лежащих на окружности шкива. Какой путь пройдет одна из этих точек за 2 мин?

Период — время одного оборота. Переведём частоту вращения в обороты в секунду: \(110/60=11/6\) об/с.

\(T=1/(11/6)=6/11\) с ≈ 0,545 с.

Длина окружности шкива: \(2\pi r=2\pi\cdot50=100\pi\) см. Линейная скорость равна длине окружности, умноженной на число оборотов в секунду:

\(v=100\pi\cdot11/6=550\pi/3\) см/с ≈ 576 см/с.

За 2 мин шкив сделает \(110\cdot2=220\) оборотов. Поэтому точка пройдет путь \(s=220\cdot100\pi=22000\pi\) см = \(220\pi\) м ≈ 691 м.

Ответ: период — \(6/11\) с ≈ 0,545 с; линейная скорость — \(550\pi/3\) см/с ≈ 576 см/с; путь за 2 мин — \(220\pi\) м ≈ 691 м.