1. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 8, 10 или 12». 2. Под классной доской в лотке лежат 21 чёрный и 14 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим. 3. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.168. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 4. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В. 5. В случайном опыте N = 24 равновозможных элементарных событий, из которых 18 благоприятствуют событию А. Вычислите вероятность события А. 6. Из ящика, где хранятся 9 жёлтых и 17 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным. 7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события А.

Задание 1. Сумма очков на кубике

Игральный кубик бросают два раза. Всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) исходов. Нам нужны исходы, где сумма очков равна 8, 10 или 12.

• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов.
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода.
• Сумма 12: (6,6) — 1 исход.

Всего благоприятных исходов: \( 5 + 3 + 1 = 9 \).

Вероятность события: \( P(\text{сумма 8, 10 или 12}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4.

Задание 2. Вероятность выбора синего маркера

Всего маркеров: \( 21 \) чёрный + \( 14 \) синих = \( 35 \) маркеров.

Количество синих маркеров: \( 14 \).

Вероятность вытащить синий маркер: \( P(\text{синий}) = \frac{\text{количество синих маркеров}}{\text{общее количество маркеров}} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \).

Ответ: 2/5.

Задание 3. Вероятность, что ручка пишет хорошо

Дано:

• Вероятность, что ручка пишет плохо (или не пишет): \( P(\text{плохо}) = 0.168 \).

События «пишет хорошо» и «пишет плохо (или не пишет)» являются противоположными. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Вероятность, что ручка пишет хорошо: \( P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0.168 = 0.832 \).

Ответ: 0.832.

Задание 4. Вероятность события В

На рисунке изображено дерево случайного опыта. Событие В происходит в двух случаях:

1. Сначала происходит событие А (вероятность 0.75), а затем событие В (вероятность 0.64). Вероятность этого пути: \( 0.75 \times 0.64 = 0.48 \).
2. Сначала происходит событие \( \bar{A} \) (вероятность 0.25), а затем событие В (вероятность 0.44). Вероятность этого пути: \( 0.25 \times 0.44 = 0.11 \).

Общая вероятность события В — сумма вероятностей этих двух несовместных путей:

\( P(B) = 0.48 + 0.11 = 0.59 \).

Ответ: 0.59.

Задание 5. Вероятность события А

В случайном опыте \( N = 24 \) равновозможных элементарных событий.

Количество исходов, благоприятствующих событию А: \( 18 \).

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4.

Задание 6. Вероятность вынуть зелёный карандаш вторым

В ящике: 9 жёлтых + 17 зелёных = 26 карандашей.

Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Теперь в ящике осталось \( 26 - 1 = 25 \) карандашей.

Количество зелёных карандашей уменьшилось на 1: \( 17 - 1 = 16 \) зелёных карандашей.

Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, при условии, что первый был зелёным:

\( P(\text{второй зелёный} | \text{первый зелёный}) = \frac{\text{оставшееся количество зелёных карандашей}}{\text{оставшееся общее количество карандашей}} = \frac{16}{25} \).

Ответ: 16/25.

Задание 7. Вероятность события А

На диаграмме Эйлера изображены случайные события А и В.

Количество исходов в каждой области:

• В области, принадлежащей только событию А: 2 исхода.
• В области пересечения А и В: 4 исхода.
• В области, принадлежащей только событию В: 5 исходов.
• В области, не принадлежащей ни А, ни В: 1 исход.

Общее количество исходов: \( 2 + 4 + 5 + 1 = 12 \).

Количество исходов, благоприятствующих событию А (сумма исходов в областях, где есть А): \( 2 + 4 = 6 \).

Вероятность события А: \( P(A) = \frac{\text{количество исходов, благоприятствующих событию А}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2.