1) \(\sin\alpha=-\frac{1}{5}\), \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).

Так как \(\alpha\) находится в III четверти, \(\cos\alpha<0\), а \( g\alpha>0\).

1. По основному тригонометрическому тождеству: \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}\). С учётом знака в III четверти получаем \(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}\).
2. \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-1/5}{-2\sqrt6/5}=\frac{\sqrt6}{12}\).
3. \(\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=2\sqrt6\).

Ответ: \(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}\), \( g\alpha=\frac{\sqrt6}{12}\), \(\ctg\alpha=2\sqrt6\).