1. sin x > -1/2;

Решение:

Для решения неравенства \( \sin x > -\frac{1}{2} \) найдем углы, для которых \( \sin x = -\frac{1}{2} \). Эти углы равны \( \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} \) (или \( -\frac{\pi}{6} \)).

На единичной окружности значения \( \sin x \) больше \( -\frac{1}{2} \) находятся на дуге, идущей от \( \frac{7\pi}{6} \) против часовой стрелки до \( \frac{11\pi}{6} \).

Таким образом, решение неравенства в интервале \( [0, 2\pi) \) будет \( 0 \le x < \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} < x < 2\pi \).

В общем виде решение неравенства:

\( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Или, что эквивалентно:

\( \frac{11\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi (n+1) \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).