1 + sin x / 1 + cos x

Упростим выражение, используя формулы понижения степени и формулы синуса и косинуса половинного угла:

1. $$1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$$
2. $$1 + \sin x = 1 + \cos(\pi/2 - x) = 2\cos^2(\pi/4 - x/2)$$
3. $$rac{1 + \sin x}{1 + \cos x} = \frac{2\cos^2(\pi/4 - x/2)}{2\cos^2(x/2)} = \frac{\cos^2(\pi/4 - x/2)}{\cos^2(x/2)}$$

Или, используя другие тождества:

1. $$1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2\sin(x/2)\cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$$
2. $$1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$$
3. $$rac{(sin(x/2) + cos(x/2))^2}{2\cos^2(x/2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} + 1 \right)^2 = \frac{1}{2} (\tan(x/2) + 1)^2$$