1. Сколько градусов составляет угол BAC?

Обозначим ∠BAC = A, ∠BCA = C. Так как BH — высота, треугольники ABH и BCH прямоугольные.

Из прямоугольного треугольника ABH: AH = BH · cot A. Из прямоугольного треугольника BCH: BC = BH / sin C, CH = BH · cot C.

По условию AH = BC + CH, поэтому cot A = 1 / sin C + cot C = cot(C / 2). Следовательно, A = 90° − C / 2.

Также A + C = 180° − 84° = 96°. Подставим A: 90° − C / 2 + C = 96°, откуда C = 12° и A = 84°.

Ответ: 84°